.RU

3.3. Двоичная арифметика - Т. А. Черношвец математические и логические основы вычислительной техники


^ 3.3. Двоичная арифметика

Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления.

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр.


+

0

1






0

1




*

0

1

0

0

1




0

0

1




0

0

0

1

1

10




1

1

0




1

0

1


Рассмотрим подробно каждую операцию.

Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста:
12 + 12 = 102 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд.

Примеры:


+1 0 0 12

+ 1 1 0 12

+ 1 1 1 1 12

+1 0 1 0 0 1 1, 1 1 12

1 0 1 02

1 0 1 12

1

1 1 0 0 1 ,1 1 02

1 0 0 1 12

1 1 0 0 02

1 0 0 0 0 02

1 1 0 1 1 0 1, 1 0 12


Вычитание. Первый способ. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Примеры:






– 1 0 1 1 1 0 0 1, 12

– 1 1 0 1 1 0 1 0 12

1 0 0 0 1 1 0 1, 12

1 0 1 0 1 1 1 1 12

1 0 1 0 1 1 0 0,02

0 0 1 0 1 0 1 1 02



^ Второй способ. Вычитание чисел на компьютере сводится к сложению уменьшаемого и дополнительного кода вычитаемого с последующим отбрасыванием старшего разряда.

Например: 11011012 – 1101112 (10910 – 5510).


1. Количество цифр вычитаемого должно совпадать с количеством цифр уменьшаемого; для этого, при необходимости, добавляем слева нужное число нулей (в нашем примере вычитаемое содержит 6 цифр, а уменьшаемое – 7, поэтому добавляем один нуль слева) и получаем 01101112.

2. Находим обратный код (инверсию) вычитаемого:

0110111 – вычитаемое

1001000 – инверсия вычитаемого;

3. Находим дополнительный код вычитаемого прибавлением 1 к обратному коду вычитаемого:


+
1001000

1

1001001

4. Складываем дополнительный код вычитаемого и уменьшаемое


+
1 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1 1 0

5. Отбрасываем старшую единицу.


Ответ: 1101102 . Проверка: 10910 – 5510 = 5410.

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример.







Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.


Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Пример.


1010001012:11012 = 110012.


1010001012 11012

– 1101 110012

1110

– 1101

1101

– 1101

0



16-holodilnik-dlya-hraneniya-immunobiologicheskih-preparatov-so-konkursnaya-dokumentaciya-po-provedeniyu-otkritogo.html
16-ibo-gospod-s-ognem-i-mechom-svoim-proizvedet-sud-nad-vsyakoyu-plotyu-i-mnogo-budet-porazhennih-gospodom.html
16-investicii-v-dsherni-predpriyatiya-otchet-za-dohodite-1-balans-2.html
16-ispolzovanie-geoinformacionnih-tehnologij-perechen-predstavlyaemih-materialov.html
16-iyulya.html
16-izdeliya-tabachnie-postanovlenie-nacionalnogo-statisticheskogo-komiteta-respubliki-belarus.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/usvoenie-norm-povedeniya-v-shkole-poziciya-8-rekomendacii-dlya-roditelej-po-interpretacii-rezultatov-izucheniya.html
  • reading.bystrickaya.ru/l-i-vasilenko-kratkij-religiozno-filosofskij-slovar-stranica-50.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/rabochaya-programma-disciplini-tehnologicheskoe-oborudovanie-naimenovanie-disciplini.html
  • portfolio.bystrickaya.ru/polozhenie-o-kursovih-rabotah-po-teorii-gosudarstva-i-prava-po-kafedre-gosudarstvenno-pravovih-disciplin-4.html
  • assessments.bystrickaya.ru/biografiya-sofya-kovalevskaya-rodilas-tretego-yanvarya-1850-goda-v-moskve-gde-ee-otec-artillerijskij-general-vasilij-korvin-krukovskij-zanimal-dolzhnost-nachalnika-arsenala.html
  • institut.bystrickaya.ru/svedeniya-o-chislennosti-rabotnikov-oao-elektropribor-godovoj-otchet-oao-elektropribor-za-2010-god.html
  • klass.bystrickaya.ru/6-gosudarstvennaya-podderzhka-semej-doklad-o-polozhenii-detej-v-ivanovskoj-oblasti-ivanovo-2007.html
  • assessments.bystrickaya.ru/cennostnij-analiticheskij-sistema-formirovaniya-informacionnoj-i-kommunikacionnoj-kompetentnosti-budushih-uchitelej.html
  • assessments.bystrickaya.ru/ekonomicheskij-rost-chelovecheskij-kapital-i-vneshnie-effekti.html
  • lesson.bystrickaya.ru/sonditio-sine-qua-non.html
  • college.bystrickaya.ru/-zhernakov-v-ya-2007-vse-prava-zashisheni-literaturnij-kirgizstan-2007-vse-prava-zashisheni.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-2prioriteti-zakonodatelnogo-obespecheniyagosudarstvennoj-politiki-rossii-doklad-soveta-federacii.html
  • college.bystrickaya.ru/3-uchebno-metodicheskie-materiali-umm-uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-zarubezhnaya-literatura-xix.html
  • otsenki.bystrickaya.ru/socialnij-oblik-lic-sovershivshih-seksualnie-pravonarusheniya-chast-2.html
  • control.bystrickaya.ru/doktor-fiziko-matematicheskih-nauk.html
  • doklad.bystrickaya.ru/v-kelya-v-kotoroj-lyudovik-francuzskij-chitaet-chasoslov-kniga-pervaya.html
  • credit.bystrickaya.ru/otchetnij-doklad-profsoyuznogo-komiteta.html
  • tasks.bystrickaya.ru/23-planirovanie-obshego-kolichestva-vihodnih-dnej-l-g-milyaeva-osnovi-planirovaniya-na-predpriyatii.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/pravila-povedeniya-v-auditorii-vo-vremya-olimpiadi-vo-vremya-prohozhdeniya-olimpiadi-ucheniku.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/raspisanie-peredach-iyul-2011-stranica-6.html
  • tetrad.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-rabochaya-programma-dlya-studentov-napravleniya-031900-62-mezhdunarodnie-otnosheniya-ochnoj-formi-obucheniya.html
  • grade.bystrickaya.ru/moduldk-tehnologiyamen-oitua-tn-erekshelkter-zhne-moduldk-tehnologiyani-timdlg.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/prikladnoe-programmnoe-obespechenie-vichislitelnoj-tehniki-ispolzuemoe-dlya-podderzhki-upravlencheskoj-deyatelnosti.html
  • prepodavatel.bystrickaya.ru/tematicheskoe-planirovanie-po-matematike-klass.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/leksiko-grammaticheskie-testi-po-anglijskomu-yaziku-dlya-11-klassa-tematicheskie-testi-po-anglijskomu-yaziku-dlya-9-klassa.html
  • predmet.bystrickaya.ru/socialno-trudovie-prava-rabotnikov-svyazannie-s-semejnimi-obyazatelstvami.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tablica-49-menedzhment-organizacii.html
  • klass.bystrickaya.ru/a-i-lepyohin-grafik-priema-grazhdan-dolzhnostnimi-licami-administracii-municipalnogo-obrazovaniya-kireevskij-rajon-v-gorodskih-i-selskih-municipalnih-obrazovaniyah-kireevskogo-rajona-na-fevral-2012-goda.html
  • studies.bystrickaya.ru/0531-istoriya-naseleniya-istoricheskaya-demografiya-gosudarstvennij-rubrikator-nauchno-tehnicheskoj-informacii-grnti.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/programma-mezhregionalnoj-nauchno-prakticheskoj-konferencii-aktualnie-problemi-izucheniya-kulturi-i-obraza-zhizni-korennih-etnosov-severa-istoriya-i-sovremennost-vojviv-vuzhvojtirlis-kultura-da-olan-syam.html
  • pisat.bystrickaya.ru/tema-6-sbitovaya-logistika-uchebno-metodicheskij-kompleks-udk-bbk-l-rekomendovano-k-izdaniyu-uchebno-metodicheskim.html
  • tests.bystrickaya.ru/meropriyatie-b3-razvitie-malogo-predprinimatelstva-svodnij-otchet-ob-ocenke-vipolneniya-vtorogo-etapa-programm.html
  • ucheba.bystrickaya.ru/poryadkovaya-funkciya-k-uchebniku.html
  • znanie.bystrickaya.ru/5-prestupleniya-sovershaemie-v-processe-otpravleniya-pravosudiya-dolzhnostnimi-licami-rabotnikami-pravoohranitelnih-organov.html
  • znaniya.bystrickaya.ru/razdel-iv-annotirovannij-otchet-o-nauchno-issledovatelskoj-rabote-otchet-nauchnoissledovatelskaya-deyatelnost.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.