.RU

3.3. Двоичная арифметика - Т. А. Черношвец математические и логические основы вычислительной техники


^ 3.3. Двоичная арифметика

Рассмотрим более подробно арифметические операции в двоичной системе счисления.

Арифметика двоичной системы счисления основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения цифр.


+

0

1






0

1




*

0

1

0

0

1




0

0

1




0

0

0

1

1

10




1

1

0




1

0

1


Рассмотрим подробно каждую операцию.

Сложение. Таблица двоичного сложения предельно проста:
12 + 12 = 102 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд.

Примеры:


+1 0 0 12

+ 1 1 0 12

+ 1 1 1 1 12

+1 0 1 0 0 1 1, 1 1 12

1 0 1 02

1 0 1 12

1

1 1 0 0 1 ,1 1 02

1 0 0 1 12

1 1 0 0 02

1 0 0 0 0 02

1 1 0 1 1 0 1, 1 0 12


Вычитание. Первый способ. При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующий знак. В таблице вычитания 1 с чертой означает заем в старшем разряде.

Примеры:






– 1 0 1 1 1 0 0 1, 12

– 1 1 0 1 1 0 1 0 12

1 0 0 0 1 1 0 1, 12

1 0 1 0 1 1 1 1 12

1 0 1 0 1 1 0 0,02

0 0 1 0 1 0 1 1 02



^ Второй способ. Вычитание чисел на компьютере сводится к сложению уменьшаемого и дополнительного кода вычитаемого с последующим отбрасыванием старшего разряда.

Например: 11011012 – 1101112 (10910 – 5510).


1. Количество цифр вычитаемого должно совпадать с количеством цифр уменьшаемого; для этого, при необходимости, добавляем слева нужное число нулей (в нашем примере вычитаемое содержит 6 цифр, а уменьшаемое – 7, поэтому добавляем один нуль слева) и получаем 01101112.

2. Находим обратный код (инверсию) вычитаемого:

0110111 – вычитаемое

1001000 – инверсия вычитаемого;

3. Находим дополнительный код вычитаемого прибавлением 1 к обратному коду вычитаемого:


+
1001000

1

1001001

4. Складываем дополнительный код вычитаемого и уменьшаемое


+
1 1 0 1 1 0 1

1 0 0 1 0 0 1

1 0 1 1 0 1 1 0

5. Отбрасываем старшую единицу.


Ответ: 1101102 . Проверка: 10910 – 5510 = 5410.

Умножение. Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на очередную цифру множителя.

Пример.







Вы видите, что умножение сводится к сдвигам множимого и сложениям.


Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.

Пример.


1010001012:11012 = 110012.


1010001012 11012

– 1101 110012

1110

– 1101

1101

– 1101

0



16-holodilnik-dlya-hraneniya-immunobiologicheskih-preparatov-so-konkursnaya-dokumentaciya-po-provedeniyu-otkritogo.html
16-ibo-gospod-s-ognem-i-mechom-svoim-proizvedet-sud-nad-vsyakoyu-plotyu-i-mnogo-budet-porazhennih-gospodom.html
16-investicii-v-dsherni-predpriyatiya-otchet-za-dohodite-1-balans-2.html
16-ispolzovanie-geoinformacionnih-tehnologij-perechen-predstavlyaemih-materialov.html
16-iyulya.html
16-izdeliya-tabachnie-postanovlenie-nacionalnogo-statisticheskogo-komiteta-respubliki-belarus.html
  • crib.bystrickaya.ru/gvardejskij-poryadok-minakov-v-i-komandiri-krilatih-linkorov.html
  • reading.bystrickaya.ru/literatura-xix-veka-tematicheskoe-planirovanie-10-klass.html
  • laboratornaya.bystrickaya.ru/razlichiya-mezhdu-amerikanskim-i-britanskim-variantami-anglijskogo-yazika-diplom-istoki-i-prichini-yazikovoj-pobedi.html
  • uchit.bystrickaya.ru/sudebnaya-doktrina-v-sisteme-istochnikov-nalogovogo-prava-ssha.html
  • studies.bystrickaya.ru/glava-odinnadcataya-bitovaya-radioapparatura-i-ee-remont-alekseev.html
  • textbook.bystrickaya.ru/i-dokazatelstva-otsutstviya-obektivnoj-storoni-sostava-prestupleniya-predusmotrennogo-statyoj-159-uk-rf-stranica-4.html
  • college.bystrickaya.ru/11-zakon-dzhoulya-lenca-metodicheskie-ukazaniya-k-prakticheskim-zanyatiyam-i-individualnie-domashnie-zadachi-po-fizike-chast-2.html
  • abstract.bystrickaya.ru/13-podgotovitelnie-raboti-programma-poryadok-po-obespecheniyu-provedeniya-gosudarstvennogo-ekologicheskogo-kontrolya.html
  • shpora.bystrickaya.ru/zaryadovoe-chislo-z-yadra-chislo-protonov-v-yadre-sovpadayushee-s-poryadkovim-nomerom-himicheskogo-elementa-v-periodicheskoj-sisteme-mendeleeva.html
  • institute.bystrickaya.ru/formi-proniknoveniya-russkih-kulturnih-tradicij-v-region.html
  • kolledzh.bystrickaya.ru/azastan-respublikasi-kmetn-2011-zhili-19-shldedeg-833-aulisi-ilim-turali.html
  • university.bystrickaya.ru/fond-ocenochnih-sredstv-disciplini-op-04-osnovi-ekologicheskogo-prava.html
  • write.bystrickaya.ru/glava-lxxiii-hitroumnij-idalgo-don-kihot-lamanchskij-migel-de-servantes-saavedra-perevod-s-ispanskogo-n-lyubimova.html
  • teacher.bystrickaya.ru/glava-26-vesele-bilo-v-samom-razgare-vsyo-shlo-kak-obichno-podvipivshie-gosti-perebivaya-drug-druga-pozdravlyali.html
  • institute.bystrickaya.ru/glava-13-bokser-ti-chto-kupil-bileti-na-eto-shou-ili-kak.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-kursu-teoriya-i-praktika-perevoda-specialnost.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/volshebnij-podarok-prirodi.html
  • zanyatie.bystrickaya.ru/ponyatie-i-sushnost-umozaklyucheniya.html
  • writing.bystrickaya.ru/andrej-rublev-chast-3.html
  • literature.bystrickaya.ru/dlya-uchastnikov-seminarov-10-otkritoe-akcionernoe-obshestvo-centr-programmnih-sredstv-massovogo-primeneniya-v-stroitelstve.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/proekt-podstancii-50011010-kilovolt-v-rostovskoj-oblasti.html
  • shpargalka.bystrickaya.ru/uchebno-metodicheskij-kompleks-po-discipline-dokumentirovanie-upravlencheskoj-deyatelnosti-specialnost.html
  • crib.bystrickaya.ru/kalendarnij-plan-raboti-gbou-sosh-494-na-mart-mesyac-2011-2012-uchebnogo-goda-.html
  • exchangerate.bystrickaya.ru/deesposobnost-svobodnih-grazhdan-po-rimskomu-chastnomu-pravu.html
  • lektsiya.bystrickaya.ru/prepodavatel-biologii-i-himii-gbou-spo-io-apt-g-angarsk.html
  • tests.bystrickaya.ru/materialnaya-otvetstvennost-storon-trudovogo-dogovora-otchet-o-deyatelnosti-gosudarstvennoj-inspekcii-truda-v-moskovskoj-oblasti.html
  • school.bystrickaya.ru/analiz-sostoyaniya-rinka-uslug-sotovoj-svyazi.html
  • books.bystrickaya.ru/chast-iii-starinnie-astrologoastronomicheskie-karti-neba.html
  • paragraph.bystrickaya.ru/lekciya-9-analiz-vremennih-ryadov-zaklyuchenie-i-literatura-9.html
  • apprentice.bystrickaya.ru/zhivokini-vasilij-ignatevich.html
  • thescience.bystrickaya.ru/ivan-bilibin.html
  • holiday.bystrickaya.ru/o-desyatom-chlene-simvola-veri-pravila-chteniya-svyashennogo-pisaniya-24-otnoshenie-svyashennogo-pisaniya-k-svyashennomu-predaniyu-25.html
  • ekzamen.bystrickaya.ru/sovremennie-predstavleniya-o-stroenii-zemli.html
  • desk.bystrickaya.ru/perechen-oborudovaniya-bu-podlezhashego-realizacii.html
  • notebook.bystrickaya.ru/gumanitarnogo-obrazovaniya-stranica-11.html
  • © bystrickaya.ru
    Мобильный рефератник - для мобильных людей.